Ga naar hoofdinhoud

PageRank: waar of niet waar?

Zestien stellingen over PageRank, allemaal over hetzelfde mini-web van vier pagina's. Omcirkel per stelling W (waar) of N (niet waar) en schrijf in één zin waarom. Werk in tweetallen: eerst allebei zelf, dan vergelijken. Ongeveer 25 minuten.

Het mini-web​

Een pijl betekent "linkt naar":

   A ──────▶ B
   ▲ ╲       │
   │   ╲     │
   │     ▼   ▼
   └────── C ◀────── D
  • A linkt naar B en C
  • B linkt naar C
  • C linkt naar A
  • D linkt naar C

Zo speel je een ronde: elke pagina verdeelt al haar fiches gelijk over de pagina's waar ze naar linkt, en alle pagina's doen dat tegelijk. A geeft dus de helft aan B en de helft aan C. Je begint met 12 fiches op elke pagina, tenzij de stelling iets anders zegt. De eindstand is waar de aantallen op uitkomen als je heel lang doorspeelt.

  1. W / N Twee pagina's met evenveel inkomende links hebben in de eindstand evenveel fiches.
  2. W / N Een link van een pagina die naar vijf pagina's linkt, is minder waard dan een link van een pagina met evenveel fiches die maar naar één pagina linkt.
  3. W / N Hoe meer links een pagina zelf uitdeelt, hoe meer fiches ze zelf overhoudt.
  4. W / N C krijgt de meeste links, dus C heeft in de eindstand meer fiches dan elke andere pagina.
  5. W / N Een pagina waar niemand naar linkt, eindigt met nul fiches.

Ronde voor ronde​

  1. W / N Na één ronde heeft C de meeste fiches.
  2. W / N Na één ronde heeft B meer fiches dan aan het begin.
  3. W / N Na twee rondes heeft A meer fiches dan C.
  4. W / N Alles wat C na een ronde heeft, ligt na de volgende ronde bij A.
  5. W / N B heeft na elke ronde precies de helft van wat A de ronde ervoor had.
  6. W / N Er liggen na elke ronde samen 48 fiches op tafel.
  7. W / N Na één ronde weet je de eindstand al.

Lang doorspelen​

  1. W / N Speel je lang genoeg door, dan blijven de aantallen van A en C wiebelen.
  2. W / N Begin je met alle 48 fiches op D, dan is de eindstand anders dan wanneer je met 12 op elke pagina begint.
  3. W / N Als D ook naar A gaat linken, heeft A na één ronde meer fiches dan aan het begin.
  4. W / N Als D ook naar A gaat linken, krijgt D er zelf fiches bij.

Verder op de site​

Antwoorden (voor de docent; print als losse laatste pagina)

Op het scherm staat dit dicht; op papier is het de losse laatste pagina. De eindstand is A 19,2, B 9,6, C 19,2 en D 0 fiches. Als deel van het geheel is dat 0,4, 0,2, 0,4 en 0: de PageRank van het mini-web zonder willekeurige sprongen.

ABCD
start12121212
ronde 1126300
ronde 2306120

1. Niet waar. A en B krijgen allebei precies één link, maar A eindigt op 19,2 en B op 9,6. A krijgt alles van C, dat zelf veel krijgt; B krijgt de helft van A.

2. Waar. Een pagina verdeelt haar fiches gelijk over haar links. Bij vijf links gaat er per link een vijfde, bij één link alles.

3. Niet waar. A deelt twee links uit en C maar één, en toch eindigen ze allebei op 19,2. Wat je overhoudt, hangt af van wie naar jóú linkt.

4. Niet waar. C geeft elke ronde alles door aan A. In de eindstand hebben A en C allebei 19,2.

5. Waar. Niemand geeft D iets, en D deelt na de eerste ronde zijn 12 fiches uit. Daarna blijft D leeg.

6. Waar. C krijgt 6 van A, 12 van B en 12 van D: samen 30.

7. Niet waar. B krijgt alleen de helft van A: 6 fiches, de helft van de 12 waarmee B begon.

8. Waar. Na ronde 2 heeft A er 30 (alles wat C had) en C maar 12.

9. Waar. Alleen C linkt naar A, en C linkt alleen naar A. Wat C heeft, gaat dus in zijn geheel naar A.

10. Waar. Alleen A linkt naar B, en A geeft B de helft.

11. Waar. Elke pagina linkt ergens naartoe, dus elk fiche komt ergens terecht en er gaat er geen verloren.

12. Niet waar. Na ronde 1 heeft C er 30, na ronde 2 A. Het schuift elke ronde verder, en pas na veel rondes staan de aantallen stil.

13. Niet waar. Het wiebelen dooft uit als je doorspeelt, al moet je dan fiches gaan halveren. A en C komen allebei uit op 19,2.

14. Niet waar. Na één ronde liggen alle 48 bij C, na twee bij A, en daarna spreidt het zich. De eindstand is dezelfde: 19,2, 9,6, 19,2 en 0. Waar je begint, maakt voor de eindstand niet uit.

15. Waar. A krijgt dan 12 van C en 6 van D: samen 18.

16. Niet waar. Hoeveel D krijgt, hangt af van wie naar D linkt, en dat is nog steeds niemand.